સમતલ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ દરમિયાન કેન્દ્રગામી બળ કેવી રીતે પૂરું પાડવામાં આવે છે?

એક મોટરસાઇકલ સવાર $8.0 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા મોટા નળાકાર લાકડાના કૂવાની અંદરની ઊભી સપાટી પર $5 \sqrt{5} \ m \ s^{-1}$ ની લઘુત્તમ ઝડપ સાથે આડા વર્તુળાકાર માર્ગે વાહન ચલાવવા માંગે છે. ટાયર અને કૂવાની દીવાલ વચ્ચેના ઘર્ષણાંકનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ? ($g = 10 \ m \ s^{-2}$ લો)

ગાડીના બે ટાયર વચ્ચેનું અંતર $1.5 \, m$ છે. ગાડીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર જમીનથી $2 \, m$ ઊંચાઈ પર છે. $120 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા રોડ પર વળાંક લેવા માટે ગાડીની ઝડપ ........ $m/s$ હોવી જોઈએ.

એક મોટરસાયકલ સવાર $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર ચેમ્બરની અંદર કેન્દ્રીય ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને ચેમ્બરની આંતરિક સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો મોટરસાયકલ સવારને લપસતા અટકાવવા માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g$ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

એક કાર $0.5$ ઘર્ષણાંક અને $16.2 \,m$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહી છે. બહારની તરફ લપસ્યા વગર કારની મહત્તમ વેગ કેટલો હોઈ શકે? (ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $= 10 \,ms^{-2}$)

એક કાર $0.2 \, km$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર ટ્રેક પર અચળ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો કારના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.45$ હોય,તો કારની મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપ ........ $m/s$ હશે. [$g = 10 \, m/s^2$ લો]