સમતલ રસ્તા પર વળાંક લેતી વખતે વાહનને કેન્દ્રગામી બળ કોણ પૂરું પાડે છે ?

એક બોલને બિંદુ $p$ આગળથી વિરામ સ્થિતિમાંથી લિસા અર્ધ વર્તુળાકાર પાત્રમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મુક્ત કરવામાં આવે છે. બિંદુ $Q$ આગળ બોલ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ અને લંબબળનો ગુણોત્તર $A$ છે. જ્યારે બિંદુ $Q$ નું બિંદુ $P$ ને સાપેક્ષ કોણીય સ્થાન $\alpha$ છે. નીંચે આપેલા આલેખોમાંથી ક્યો $A$ અને $\alpha$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ દર્શાંવે છે ?

તમે સરકસમાં મોતના કૂવા” (એક પોલી ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં છિદ્રો હોય જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે)માં ઊર્ધ્વ વલયમાં મોટરસાઈકલ ચલાવતો માણસ જોયો હશે. જ્યારે મોટરસાઈકલ ચલાવતો માણસ ઉચ્ચતમ બિંદુ પર હોય ત્યારે નીચે આધાર ન હોવા છતાં કેમ પડી જતો નથી તે સ્પષ્ટ સમજાવો. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \;m$ હોય, તો ઉચ્ચતમ બિંદુએ ઊર્ધ્વ વલય રચવા માટે લઘુતમ ઝડપ કેટલી જોઈશે ?

કારની મહત્તમ સલામત ઝડપ સમતલ રસ્તા પર હોય કે ઢાળવાળા રસ્તા પર ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એક ગ્રુવ (થાળી આકાર) ને લીસી શીરોલંબ દિવાલ છે. $m$ દળ ધરાવતું એક ચોસલું દિવાલને અડીને $v$ જેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે. નીચેનાંમાંથી ક્યો વક્ર દિવાલ દ્વારા ચોસલા પર લાગતા લંબબળ $(N)$ અને ચોસલાની ઝડપ $(v)$ ના સંબંધને દર્શાવે છે?

બે પથ્થરોના દ્રવ્યમાન $m $ અને $ 2m$  છે. ભારે પથ્થરને $\frac{r}{2}$ ત્રિજયાના તથા હલકા પથ્થરને $r$ ત્રિજયાના વર્તુળાકાર સમક્ષિતિજ માર્ગ પર ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે. જયારે આ પથ્થરો પર સમાન કેન્દ્રગામી બળો લાગે ત્યારે હલકા પથ્થરોનો રેખીય વેગ, ભારે પથ્થરોના રેખીય વેગ કરતા $n$ ગણો છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?