વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા વાહક તારમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા,પ્રવાહ $I$,તારનો અવરોધ $R$ અને જે સમય $t$ માટે પ્રવાહ પસાર થાય છે તેના પર આધાર રાખે છે. આ હકીકતોનો ઉપયોગ કરીને,ઉષ્મા ઉર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે,ઉષ્મા ઉર્જા $H \propto I^{a} R^{b} t^{c}$.
$\therefore H = k I^{a} R^{b} t^{c} \dots (i)$ (જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે).
હવે,બંને બાજુએ પારિમાણિક સૂત્ર લખતા:
$[H] = M^{1} L^{2} T^{-2}$
$[I] = A^{1}$
$[R] = M^{1} L^{2} T^{-3} A^{-2}$
$[t] = T^{1}$
સમીકરણ $(i)$ માં પરિમાણો મૂકતા:
$M^{1} L^{2} T^{-2} = (A^{1})^{a} (M^{1} L^{2} T^{-3} A^{-2})^{b} (T^{1})^{c}$
$M^{1} L^{2} T^{-2} = M^{b} L^{2b} T^{-3b+c} A^{a-2b}$
બંને બાજુએ $M, L, T$ અને $A$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$M$ માટે: $b = 1$
$L$ માટે: $2b = 2 \implies b = 1$
$A$ માટે: $a - 2b = 0 \implies a - 2(1) = 0 \implies a = 2$
$T$ માટે: $-3b + c = -2 \implies -3(1) + c = -2 \implies c = 1$
આમ,$a = 2, b = 1, c = 1$.
આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$H = k I^{2} R t$
પ્રાયોગિક રીતે,$k = 1$,તેથી $H = I^{2} R t$.

Explore More

Similar Questions

સ્થિર તરંગનું સમીકરણ $y = 2A \sin \left( \frac{2\pi ct}{\lambda} \right) \cos \left( \frac{2\pi x}{\lambda} \right)$ છે. કયું વિધાન સાચું નથી?

એક પ્રયોગમાં $a, b,$ અને $c$ રાશિઓ માપવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $x$ ની ગણતરી $x = \frac{a^{1/2} b^2}{c^3}$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે. જો $a, b,$ અને $c$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $\pm 1\%, \pm 3\%,$ અને $\pm 2\%$ હોય,તો $x$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?

Difficult
View Solution

વહેતી નદીમાં તરતા $m$ દળના એક સ્પોન્જી બ્લોકનો વિચાર કરો. બ્લોકનું મહત્તમ દળ નદીના પ્રવાહની ઝડપ $v$,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ અને બ્લોકની ઘનતા $\rho$ સાથે $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ અચળાંક છે) મુજબ સંબંધિત છે. તો $x, y$ અને $z$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું હશે?
(સ્પોન્જી બ્લોકનું દળ પાણીના શોષણને કારણે બદલાય છે તેમ ધારવામાં આવે છે)

જો બળ,ઉર્જા અને વેગના એકમો અનુક્રમે $10\, N$,$100\, J$ અને $5\, m/s$ હોય,તો લંબાઈ,દળ અને સમયના એકમો શું હશે?

Difficult
View Solution

જો લંબાઈના પરિમાણોને ${G^x}{c^y}{h^z}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે; જ્યાં $G, c$ અને $h$ અનુક્રમે સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક,પ્રકાશની ગતિ અને પ્લાન્કનો અચળાંક છે,તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo