समान पदार्थ की दो बेलनाकार छड़ों से ऊष्मा प्रवाहित हो रही है। छड़ों के व्यास का अनुपात $1:2$ है और उनकी लंबाई का अनुपात $2:1$ है। यदि उनके सिरों के बीच तापमान का अंतर समान है,तो प्रति इकाई समय में प्रवाहित ऊष्मा का अनुपात क्या होगा?

दो समान बर्तन हैं जो बर्फ की समान मात्रा से भरे हुए हैं। बर्तन अलग-अलग धातुओं के बने हैं। यदि दोनों बर्तनों में बर्फ क्रमशः $20$ और $35$ मिनट में पिघल जाती है,तो दोनों धातुओं की ऊष्मीय चालकता के गुणांकों का अनुपात क्या है?

तांबे,पारे और कांच के ऊष्मीय चालकता गुणांक क्रमशः $K_c, K_m$ और $K_g$ हैं,जहाँ $K_c > K_m > K_g$ है। यदि प्रत्येक से प्रति सेकंड प्रति इकाई क्षेत्रफल में ऊष्मा की समान मात्रा प्रवाहित हो रही है और संबंधित तापमान प्रवणता (temperature gradients) $X_c, X_m$ और $X_g$ हैं,तो:

$L$ लंबाई की एक छड़ जिसकी भुजाएँ पूरी तरह से अछूता (insulated) हैं,एक ऐसे पदार्थ से बनी है जिसकी ऊष्मीय चालकता तापमान $T$ के साथ $K = \frac{\alpha}{T}$ के रूप में बदलती है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है। छड़ के सिरों को $T_1$ और $T_2$ तापमान पर रखा गया है। $T_1$ तापमान वाले सिरे से $x$ दूरी पर तापमान $T$ क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए छड़ के अनुप्रस्थ काट से ऊष्मा प्रवाह की दर क्या है? ($T_2 > T_1$ और छड़ के पदार्थ की ऊष्मीय चालकता $K$ है।)

$40\, cm$ लंबाई की एक छड़ $A$ के दोनों सिरों पर तापमान का अंतर $80^\circ C$ है। $60\, cm$ लंबाई की एक अन्य छड़ $B$ के सिरों पर तापमान का अंतर $90^\circ C$ है। दोनों छड़ों के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है। यदि ऊष्मा प्रवाह की दर समान है,तो उनकी ऊष्मीय चालकता का अनुपात $(K_A : K_B)$ क्या होगा?