फलन $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $x=a$ और $x=b$ पर है,तो $2 a+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के समानांतर भुजाओं वाला एक आयत,वक्रों $y=x^2-4$ और $y=\frac{4-x^2}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में स्थित है। ऐसे आयत का अधिकतम संभव क्षेत्रफल किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

$\left\{( x , y ) \in R \times R : 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \text{ and } 0 \leq y \leq 2 \sin (2 x )\right\}$ क्षेत्र में स्थित सभी आयतों पर विचार करें,जिनकी एक भुजा $x$-अक्ष पर है। ऐसे सभी आयतों में से अधिकतम परिमाप वाले आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ घात $3$ का एक बहुपद है और किसी भी स्थिर बिंदु (stationary point) पर $f''(x) \neq 0$ है। तो

एक बक्सा वर्गाकार आधार और खुले शीर्ष के साथ बनाया जाना है। यदि प्रयुक्त सामग्री का क्षेत्रफल $48 \, m^2$ है,तो बक्से का अधिकतम आयतन ........... $m^3$ है।