$x + 2y = 3,$ $3x + 4y = 7,$ $2x + 3y = 4,$ और $4x + 5y = 6$ समीकरणों वाली चार रेखाएं दी गई हैं,तो ये रेखाएं हैं:

समीकरण $(b - c)x + (c - a)y + (a - b) = 0$ और $(b^3 - c^3)x + (c^3 - a^3)y + (a^3 - b^3) = 0$ एक ही रेखा को निरूपित करेंगे,यदि

यदि तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखाएँ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} - \frac{2}{c} = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ और $\frac{x}{b} + \frac{y}{a} = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु को बिंदु $(a, b)$ से जोड़ने वाली सरल रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $C$ उन शीर्षों $(3, -1), (1, 3)$ और $(2, 4)$ वाले त्रिभुज का केंद्रक है। मान लीजिए $P$ रेखाओं $x + 3y - 1 = 0$ और $3x - y + 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। तो $C$ और $P$ से गुजरने वाली रेखा किस बिंदु से भी गुजरती है?

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ तीन शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं और $a, b, c$ तीन स्वेच्छ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha a + \beta b + \gamma c = 0$ को संतुष्ट करती हैं। तो रेखाओं के परिवार $ax + by + c = 0$ का संगामी बिंदु क्या है?