આપેલ છે કે લંબચોરસને તેની એક બાજુની આસપાસ ફેર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $l$ અને પહોળાઈ $b$ છે.આપેલ છે કે પરિમિતિ $48 	ext{ cm}$ છે.$2(l + b) = 48 \Rightarrow l + b = 24 \Rightarrow b = 24 - l$

Vedclass · Accepted Answer

$8, 16$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $l$ અને પહોળાઈ $b$ છે.આપેલ છે કે પરિમિતિ $48 	ext{ cm}$ છે.$2(l + b) = 48 \Rightarrow l + b = 24 \Rightarrow b = 24 - l$ ... $(i)$જ્યારે લંબચોરસને બાજુ $b$ ની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે નળાકારની ત્રિજ્યા $r = l$ અને ઊંચાઈ $h = b$ થાય છે.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi l^2 b$ છે.$(i)$ માંથી $b$ ની કિંમત મૂકતા: $V = \pi l^2(24 - l) = 24\pi l^2 - \pi l^3$.મહત્તમ ઘનફળ મેળવવા માટે,$l$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{dl} = 48\pi l - 3\pi l^2$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $\frac{dV}{dl} = 0$ લેતા:$3\pi l(16 - l) = 0 \Rightarrow l = 0$ અથવા $l = 16$.$l$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $l = 16$.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2V}{dl^2} = 48\pi - 6\pi l$.$l = 16$ માટે,$\frac{d^2V}{dl^2} = 48\pi - 96\pi = -48\pi દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$l = 16$ આગળ ઘનફળ મહત્તમ છે.તેથી $b = 24 - 16 = 8$.આમ,લંબચોરસના પરિમાણો $8 	ext{ cm}$ અને $16 	ext{ cm}$ છે.

Similar Questions

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ ન્યૂનતમ છે?

જો $f(x)=\sin x+2 \cos ^{2} x$ માટે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$ હોય,તો $f$ તેની કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module