नीचे दो कथन दिए गए हैं:कथन I: 25^{13} + 20^{1 | vedclass

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Question

(B) कथन $I$: हमारे पास $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ है।चूंकि $n$ विषम होने पर $a^n + b^n$,$(a + b)$ से विभाज्य होता है,इसलिए:$25^{13} + 3^{13

Vedclass · Accepted Answer

कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सही हैं।

Vedclass · Answer

(B) कथन $I$: हमारे पास $25^{13} + 3^{13} + 20^{13} + 8^{13}$ है।चूंकि $n$ विषम होने पर $a^n + b^n$,$(a + b)$ से विभाज्य होता है,इसलिए:$25^{13} + 3^{13}$,$(25 + 3) = 28$ से विभाज्य है,जो $7$ से विभाज्य है।$20^{13} + 8^{13}$,$(20 + 8) = 28$ से विभाज्य है,जो $7$ से विभाज्य है।अतः,योग $7$ से विभाज्य है। कथन $I$ सही है।कथन $II$: मान लीजिए $R = (7 + 4\sqrt{3})^{25} = I + f$,जहाँ $I$ पूर्णांक भाग है और $0 मान लीजिए $R' = (7 - 4\sqrt{3})^{25} = f'$,जहाँ $0 चूंकि $7^2 - (4\sqrt{3})^2 = 49 - 48 = 1$,$R'$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है।$R + R' = (7 + 4\sqrt{3})^{25} + (7 - 4\sqrt{3})^{25} = 2 \left[ {}^{25}C_0 7^{25} + {}^{25}C_2 7^{23}(4\sqrt{3})^2 + \dots ight]$।यह एक सम पूर्णांक है। अतः,$I + f + f' = 	ext{सम पूर्णांक}$।चूंकि $0 अतः,$I + 1 = 	ext{सम पूर्णांक}$,जिसका अर्थ है कि $I$ एक विषम पूर्णांक है। कथन $II$ सही है।

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