જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $f$ એ અંતરાલ $[-10, 10]$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જે નીચે મુજબ છે:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{જો } [x] \text{ એકી હોય} \\ 1 + [x] - x & \text{જો } [x] \text{ બેકી હોય} \end{cases}$
તો $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

જો $f$ એ સતત વિધેય હોય અને $f(x+T)=f(x)$ દરેક $x \in R$ માટે હોય,તો આપેલ છે કે $\int_0^{NT} f(t) dt = N \int_0^T f(t) dt$ (જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે). તો,$\int_0^{50\pi} \sqrt{1-\cos 2x} dx$ ની કિંમત શોધો.