r એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં લંબચોરસ અંતર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $ABCD$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસ છે.લંબચોરસ વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,તેનો વિકર્ણ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.$\Rightarrow AC

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} r$ એકમ,$\sqrt{2} r$ એકમ

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $ABCD$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસ છે.લંબચોરસ વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,તેનો વિકર્ણ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.$\Rightarrow AC = BD = 2r = 	ext{વ્યાસ}$.ધારો કે $x$ અને $y$ એ લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^{2} + y^{2} = (2r)^{2} = 4r^{2}$.$\Rightarrow y = \sqrt{4r^{2} - x^{2}}$.હવે,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = xy = x\sqrt{4r^{2} - x^{2}}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dA}{dx} = \sqrt{4r^{2} - x^{2}} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{4r^{2} - x^{2}}} \cdot (-2x) = \sqrt{4r^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4r^{2} - x^{2}}} = \frac{4r^{2} - 2x^{2}}{\sqrt{4r^{2} - x^{2}}}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે,$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા:$4r^{2} - 2x^{2} = 0 \Rightarrow x^{2} = 2r^{2} \Rightarrow x = \sqrt{2}r$.$y$ ના સૂત્રમાં $x = \sqrt{2}r$ મૂકતા:$y = \sqrt{4r^{2} - (\sqrt{2}r)^{2}} = \sqrt{4r^{2} - 2r^{2}} = \sqrt{2r^{2}} = \sqrt{2}r$.આમ,લંબચોરસના પરિમાણો $\sqrt{2}r$ એકમ અને $\sqrt{2}r$ એકમ છે.

$r$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં લંબચોરસ અંતર્ગત હોય,તો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસના પરિમાણો કયા છે?

Similar Questions

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module