$7.6 \, cm$ લંબાઈનો એક રેખાખંડ દોરો અને તેને $5: 8$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરો. બંને ભાગો માપો અને રચનાની યથાર્થતા આપો.

(N/A) $7.6 \, cm$ લંબાઈના રેખાખંડને $5: 8$ ના ગુણોત્તરમાં નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1.$ $7.6 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો અને રેખાખંડ $AB$ સાથે લઘુકોણ બનાવતું કિરણ $AX$ દોરો.
$2.$ $AX$ પર $13 (= 5 + 8)$ બિંદુઓ $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{13}$ એવા મેળવો કે જેથી $AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \dots = A_{12}A_{13}$ થાય.
$3.$ $BA_{13}$ ને જોડો.
$4.$ બિંદુ $A_5$ માંથી $BA_{13}$ ને સમાંતર રેખા દોરો (જે $\angle AA_{13}B$ જેટલો ખૂણો બનાવે છે),જે $AB$ ને બિંદુ $C$ માં છેદે છે.
$C$ એ બિંદુ છે જે $7.6 \, cm$ ના રેખાખંડ $AB$ ને $5: 8$ ના જરૂરી ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.
$AC$ અને $CB$ ની લંબાઈ માપી શકાય છે. તે અનુક્રમે $2.9 \, cm$ અને $4.7 \, cm$ છે.
યથાર્થતા:
રચના મુજબ,$A_5C \parallel A_{13}B$ છે. ત્રિકોણ $AA_{13}B$ માટે પાયાનું સપ્રમાણતાનું પ્રમેય $(BPT)$ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:
$\frac{AC}{CB} = \frac{AA_5}{A_5A_{13}}$
રચના પરથી,$AA_5$ માં $5$ સમાન ભાગો છે અને $A_5A_{13}$ માં $8$ સમાન ભાગો છે.
તેથી,$\frac{AA_5}{A_5A_{13}} = \frac{5}{8}$.
આમ,$\frac{AC}{CB} = \frac{5}{8}$. આ રચનાની યથાર્થતા સાબિત કરે છે.