$4 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર $6 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા સમકેન્દ્રી વર્તુળ પરના બિંદુમાંથી સ્પર્શક દોરો અને તેની લંબાઈ માપો. રચનાનું સમર્થન આપો અને ગણતરી દ્વારા માપની ચકાસણી કરો.

(N/A) આપેલ વર્તુળ પરના સ્પર્શકો નીચે મુજબ દોરી શકાય છે:
$1.$ આપેલ સમતલ પર $O$ કેન્દ્ર લઈને $4 \, cm$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો.
$2.$ $O$ ને કેન્દ્ર લઈને $6 \, cm$ ત્રિજ્યાનું બીજું વર્તુળ દોરો. આ વર્તુળ પર એક બિંદુ $P$ લો અને $OP$ ને જોડો.
$3.$ $OP$ નો દ્વિભાજક દોરો. ધારો કે $M$ એ $PO$ નું મધ્યબિંદુ છે.
$4.$ $M$ ને કેન્દ્ર અને $MO$ ને ત્રિજ્યા લઈને એક વર્તુળ દોરો. તે આપેલ વર્તુળને બિંદુઓ $Q$ અને $R$ માં છેદે છે.
$5.$ $PQ$ અને $PR$ ને જોડો. $PQ$ અને $PR$ એ માંગેલા સ્પર્શકો છે.
અવલોકન કરી શકાય છે કે $PQ$ અને $PR$ દરેકની લંબાઈ $4.47 \, cm$ છે.
$\triangle PQO$ માં:
$PQ$ સ્પર્શક હોવાથી,$\angle PQO = 90^{\circ}$.
$PO = 6 \, cm$ (કર્ણ),
$QO = 4 \, cm$ (ત્રિજ્યા).
$\triangle PQO$ માં પાયથાગોરસનો પ્રમેય વાપરતા,આપણને મળે છે:
$PQ^2 + QO^2 = PO^2$
$PQ^2 + (4)^2 = (6)^2$
$PQ^2 + 16 = 36$
$PQ^2 = 36 - 16$
$PQ^2 = 20$
$PQ = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47 \, cm$.
સમર્થન:
આ રચનાને એ સાબિત કરીને સમર્થન આપી શકાય છે કે $PQ$ અને $PR$ એ વર્તુળ (જેનું કેન્દ્ર $O$ અને ત્રિજ્યા $4 \, cm$ છે) ના સ્પર્શકો છે. આ માટે,$OQ$ અને $OR$ ને જોડો.
$\angle OQP$ એ અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો હોવાથી,$\angle OQP = 90^{\circ}$.
$\Rightarrow OQ \perp PQ$.
$OQ$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા હોવાથી,$PQ$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક હોવો જ જોઈએ. તેવી જ રીતે,$PR$ પણ વર્તુળનો સ્પર્શક છે.