વિકલ સમીકરણ (y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = x(y^4+2y^2) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y^3+y}{y^4+2y^2} dy = \frac{x}{x^2+1} dx$. ડાબી બાજુના અંશ અને છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2(y^2+2) = C(x^2+1)^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = x(y^4+2y^2) dx$ છે. ચલને અલગ કરતા: $\frac{y^3+y}{y^4+2y^2} dy = \frac{x}{x^2+1} dx$. ડાબી બાજુના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{2} \int \frac{2y^3+2y}{y^4+2y^2} dy = \int \frac{x}{x^2+1} dx$. ધારો કે $u = y^4+2y^2$,તો $du = (4y^3+4y) dy = 2(2y^3+2y) dy$,તેથી $(2y^3+2y) dy = \frac{1}{2} du$. આ કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{2} \int \frac{1}{2u} du = \int \frac{x}{x^2+1} dx$. $\frac{1}{4} \ln|y^4+2y^2| = \frac{1}{2} \ln|x^2+1| + \ln|C_1|$. $4$ વડે ગુણતા: $\ln|y^4+2y^2| = 2 \ln|x^2+1| + 4 \ln|C_1| = \ln|(x^2+1)^2| + \ln|C_1^4|$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $y^4+2y^2 = C(x^2+1)^2$,જ્યાં $C = C_1^4$. $y^2(y^2+2) = C(x^2+1)^2$.

વિકલ સમીકરણ $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = 2^{y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module