अवकल समीकरण sin^3 x frac{dx}{dy} = sin y का व | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\int \sin^3 x \, dx = \int \sin y \, dy$ प्राप्त होता है। त्र

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$\cos y - \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = C$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ है। चरों को अलग करने पर,हमें $\int \sin^3 x \, dx = \int \sin y \, dy$ प्राप्त होता है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करने पर,$\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ होता है। इस मान को समाकलन में रखने पर,$\int \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} \, dx = \int \sin y \, dy$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\frac{3}{4} (-\cos x) - \frac{1}{4} (-\frac{\cos 3x}{3}) = -\cos y + C$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $-\frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = -\cos y + C$ मिलता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\cos y - \frac{3}{4} \cos x + \frac{1}{12} \cos 3x = C$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\sin^3 x \frac{dx}{dy} = \sin y$ का व्यापक हल क्या है?

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