फलन $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ के लिए:

फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

एक दुश्मन लड़ाकू जेट $y = x^2 + 2$ वक्र के साथ उड़ रहा है। एक सैनिक $(3, 2)$ पर स्थित है और वह जेट को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। तो,निकटतम दूरी है:

मान लीजिए $f$ एक फलन है जो $R$ (सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित है,इस प्रकार कि $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ सभी $x \in R$ के लिए। यदि $g$ एक फलन है जो $R$ पर परिभाषित है और जिसके मान अंतराल $(0, \infty)$ में हैं,इस प्रकार कि $f(x)=\ln(g(x))$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $R$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $g$ का स्थानीय उच्चतम मान है,क्या है?

फलन $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ का अधिकतम मान क्या है?