f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5 द्वारा दिए गए फलन | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x^2 + 6x + 5) = 6x^2 - 12x

Vedclass · Accepted Answer

कोई स्थानीय उच्चतम और कोई स्थानीय निम्नतम नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ है। सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x^2 + 6x + 5) = 6x^2 - 12x + 6$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर: $6(x^2 - 2x + 1) = 0$ $6(x - 1)^2 = 0$ इससे $x = 1$ एकमात्र क्रांतिक बिंदु प्राप्त होता है। अब,$x = 1$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं: $x  0$. $x > 1$ के लिए,$x = 2$ लेने पर,$f'(2) = 6(2-1)^2 = 6 > 0$. चूंकि $x$ के $1$ से गुजरने पर $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है (यह धनात्मक रहता है),इसलिए $x = 1$ न तो स्थानीय उच्चतम बिंदु है और न ही स्थानीय निम्नतम बिंदु। अतः,फलन का कोई स्थानीय उच्चतम और कोई स्थानीय निम्नतम बिंदु नहीं है।

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

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