छोटे हाथ के ड्रम (hand drums) के मामले में सामान्य मोड (normal modes) किस स्थिति से निर्धारित होते हैं?

दो तरंगें $16 \ m/s$ के वेग और $n$ आवृत्ति के साथ एक-दूसरे की ओर आ रही हैं। दो क्रमागत निस्पंद बिंदुओं (nodes) के बीच की दूरी है

$1.21 \ Å$ की दूरी वाले दो परमाणुओं के बीच $3$ निस्पंद (nodes) और $2$ प्रस्पंद (antinodes) वाली एक अप्रगामी तरंग (standing wave) बनती है। अप्रगामी तरंग की तरंगदैर्ध्य क्या है ($Å$ में)?

$1\,m$ लंबाई और $0.01\,kg/m$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाली एक डोरी को $100\,N$ के तनाव तक खींचा जाता है। जब डोरी के दोनों सिरे स्थिर होते हैं,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $f_1, f_2$ और $f_3$ हैं। जब डोरी का केवल एक सिरा स्थिर होता है,तो अप्रगामी तरंगों के लिए तीन न्यूनतम आवृत्तियाँ $n_1, n_2$ और $n_3$ हैं। तब:

दोनों सिरों पर बंधी $l$ लंबाई की एक तनी हुई डोरी में उत्पन्न होने वाली अप्रगामी तरंगों की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ को किस प्रकार दिया जाता है?

एक घाटी के ऊपर एक सस्पेंशन ब्रिज बनाया जाना है जहाँ यह ज्ञात है कि हवा $5 \,s$ के अंतराल पर चल सकती है। यह अनुमान लगाया गया है कि पुल की लंबाई के अनुदिश अनुप्रस्थ तरंगों की गति $400 \,m/s$ होगी। यदि पुल की लंबाई .......... $m$ हो,तो उसकी मूल आवृत्ति पर पुल में अनुनाद (resonance) की गति का खतरा अधिक होगा।