$100\, m$ ऊँची पहाड़ी के शीर्ष से एक मीनार के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ देखे जाते हैं। मीनार की ऊँचाई $m$ में ज्ञात कीजिए।

एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक क्षैतिज तल पर खड़ी है और उसके ऊपर $h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड लगा है। तल पर स्थित एक बिंदु से ध्वजदंड के निचले और ऊपरी सिरों के उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\left(\frac{h \tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}\right)$ है।

$h \ m$ ऊँची इमारत के शीर्ष से एक खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है,जबकि खंभे के आधार का अवनमन कोण $\beta$ है। सिद्ध कीजिए कि खंभे की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ है।

$1.5 \ m$ लंबा एक प्रेक्षक $22 \ m$ ऊँचे टॉवर से $20.5 \ m$ की दूरी पर है। प्रेक्षक की आँख से टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक खंभा जमीन पर तिरछा खड़ा है और जमीन के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। दोपहर के समय,खंभे की छाया की लंबाई $3 \, m$ है। खंभे की लंबाई $m$ में ज्ञात कीजिए।

एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका ऊपरी सिरा दीवार को $3 \, m$ की ऊँचाई पर स्पर्श करता है और सीढ़ी जमीन के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है। सीढ़ी की लंबाई $m$ में ज्ञात कीजिए।