बिंदु (-1, 2) से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,जहाँ $a = 1$,बिंदु $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।मान रखने पर,हमें $2y = 2(x - 1

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$8\sqrt{2}$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,जहाँ $a = 1$,बिंदु $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ से स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है।मान रखने पर,हमें $2y = 2(x - 1)$ प्राप्त होता है,जो $y = x - 1$ या $x - y - 1 = 0$ में सरल हो जाता है।स्पर्श बिंदु $P$ और $Q$ ज्ञात करने के लिए,$x = y + 1$ को $y^2 = 4x$ में रखने पर:$y^2 = 4(y + 1) \implies y^2 - 4y - 4 = 0$.हल $y = 2 \pm 2\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अतः,बिंदु $P(3 + 2\sqrt{2}, 2 + 2\sqrt{2})$ और $Q(3 - 2\sqrt{2}, 2 - 2\sqrt{2})$ हैं।स्पर्श जीवा की लंबाई $PQ = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = 8$.बिंदु $(-1, 2)$ से रेखा $x - y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes PQ 	imes p = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ है।

List-$I$ (ज्यामितीय गुण)	List-$II$ (निर्देशांक/समीकरण)
$I$. शीर्ष	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. नाभि	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. नियता का समीकरण	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. अक्ष का समीकरण	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

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