$6$ એકમ લંબાઈનો એક સળિયો તેના છેડાઓ યામ અક્ષો પર રહે તે રીતે સરકે છે. સળિયાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સખત ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો,જેમાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $X$ અને $Y$-અક્ષ પર છે. જ્યારે $A$ અને $B$ તેમની સંબંધિત અક્ષો પર સરકે છે,ત્યારે $C$ નો બિંદુપથ શેનો ભાગ બનાવે છે?

$t \in (0, 2\pi)$ માટે,જો $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(\sin t, -\cos t)$,$B(\cos t, \sin t)$ અને $C(a, b)$ છે,અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(1, 1/3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $(a^2 - b^2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = 0$ એ એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર લંબછેદી છે. જો $P$ એ $S = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો $OP$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એવા ઘન શંકુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેનું ઘનફળ આંકડાકીય રીતે તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું હોય?

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ અને $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?