एक बिंदु P(-4, 0) से वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 6 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $C(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का व्यास $PC

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$\left(1, -\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वृत्त $S: x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0$ है। इसका केंद्र $C(2, 3)$ और त्रिज्या $r = 5$ है। $P, A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का व्यास $PC$ है। $PC$ का मध्य बिंदु नए वृत्त का केंद्र है: $M = \left(\frac{-4 + 2}{2}, \frac{0 + 3}{2}\right) = \left(-1, \frac{3}{2}\right)$. व्यास $PC$ वाले वृत्त का समीकरण $(x + 4)(x - 2) + (y - 0)(y - 3) = 0$ है। इसे सरल करने पर $x^2 + y^2 + 2x - 3y - 8 = 0$ प्राप्त होता है। तुलना करने पर,$2g = 2 \implies g = 1$ और $2f = -3 \implies f = -\frac{3}{2}$। अतः,$(g, f) = \left(1, -\frac{3}{2}\right)$।

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