$4$ सफेद और $5$ लाल गेंदों वाले एक थैले से,यदि $3$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो निकाली गई गेंदों में लाल गेंदों की संख्या का माध्य क्या है?

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{c}{x^3}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3$ और अन्यथा $0$ है,तो $E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

तो $P(3 < x \leq 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष पासे को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। यदि $X$ दो उछालों में छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण है:

एक कक्षा में $15$ छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष है। एक छात्र को इस प्रकार चुना जाता है कि प्रत्येक के चुने जाने की समान संभावना हो और चुने गए छात्र की आयु $X$ दर्ज की जाती है। यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है? $X$ का माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि एक घनाकार पासा फेंका जाता है,तो यादृच्छिक चर $X$,जो ऊपर आने वाले फलक पर संख्या को दर्शाता है,का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?