m द्रव्यमान वाले चार बिंदु द्रव्यमान,ell भुजा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि वर्ग के कोने $(0,0)$,$(\ell, 0)$,$(\ell, \ell)$,और $(0, \ell)$ पर हैं। अक्ष $(0,0)$ से गुजरती है और $(0, \ell)$ तथा $(\ell, 0)$ को जो

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$1$

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(C) मान लीजिए कि वर्ग के कोने $(0,0)$,$(\ell, 0)$,$(\ell, \ell)$,और $(0, \ell)$ पर हैं। अक्ष $(0,0)$ से गुजरती है और $(0, \ell)$ तथा $(\ell, 0)$ को जोड़ने वाले विकर्ण के समानांतर है। इस विकर्ण का समीकरण $x + y = \ell$ है। रेखा $x + y - \ell = 0$ से बिंदु $(x, y)$ की लंबवत दूरी $r = \frac{|x + y - \ell|}{\sqrt{2}}$ है।चार द्रव्यमानों के लिए:$1$. $(0,0)$ पर: $r_1 = \frac{|0 + 0 - \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$.$2$. $(\ell, 0)$ पर: $r_2 = \frac{|\ell + 0 - \ell|}{\sqrt{2}} = 0$.$3$. $(0, \ell)$ पर: $r_3 = \frac{|0 + \ell - \ell|}{\sqrt{2}} = 0$.$4$. $(\ell, \ell)$ पर: $r_4 = \frac{|\ell + \ell - \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$.अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \sum mr_i^2 = m \left( \left(\frac{\ell}{\sqrt{2}}\right)^2 + 0^2 + 0^2 + \left(\frac{\ell}{\sqrt{2}}\right)^2 \right) = m \left( \frac{\ell^2}{2} + \frac{\ell^2}{2} \right) = m\ell^2$.कोणीय संवेग $L = I\omega = m\ell^2\omega$. अतः,लुप्त मान $1$ है।

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