$a$ भुजा वाले वर्ग के चार कोनों पर $m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ और $m_4$ द्रव्यमान के चार कण रखे गए हैं। मान लीजिए कि कोने क्रमशः $(0,0)$,$(a,0)$,$(a,a)$ और $(0,a)$ हैं। $m_4$ का मान क्या होना चाहिए ताकि निकाय का द्रव्यमान केंद्र वर्ग के केंद्र $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ पर हो?

  • A
    $2m$
  • B
    $8m$
  • C
    $6m$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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आकृति में दिखाए गए अनुसार,$2 \text{ kg}$,$3 \text{ kg}$ और $15 \text{ kg}$ के तीन द्रव्यमानों के द्रव्यमान केंद्र (center of mass) की स्थिति,आधार के मध्य बिंदु $(p)$ के सापेक्ष . . . . . . है।

$1 \ kg$ द्रव्यमान के तीन समान गोले चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। एक-दूसरे को स्पर्श करने वाले गोलों के केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि उनके केंद्रों को $P, Q$ और $R$ द्वारा दर्शाया गया है,तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र की $P$ से दूरी क्या होगी?

दो वस्तुओं से बने निकाय के लिए,उन्हें बिंदु कण (point particle) के रूप में कब माना जा सकता है?

$3 \ kg$ द्रव्यमान और $2 \ kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं को एक द्रव्यमानहीन छड़ से जोड़ा गया है। $3 \ kg$ द्रव्यमान $\vec{r}_1 = (2 \hat{i} + 5 \hat{j}) \ m$ पर और $2 \ kg$ द्रव्यमान $\vec{r}_2 = (4 \hat{i} + 2 \hat{j}) \ m$ पर स्थित है। छड़ की लंबाई और द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$\alpha$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $L$ लंबाई वाली एक ठोस बेलनाकार छड़ के घनत्व में परिवर्तन $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ है,जहाँ $x$ छड़ के एक सिरे से दूरी है। उस सिरे $(x=0)$ से इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

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