2L भुजा वाले एक वर्ग के कोनों पर चार विद्युत | vedclass

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Question

(B) माना कि वर्ग $ABCD$ है जिसकी भुजा की लंबाई $2L$ है। आवेश इस प्रकार रखे गए हैं: $A(+q), B(+q), C(-q), D(-q)$। बिंदु $P$ भुजा $AB$ का मध्य बिंदु है।

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$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2q}{L} \left(1 - \frac{1}{\sqrt{5}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि वर्ग $ABCD$ है जिसकी भुजा की लंबाई $2L$ है। आवेश इस प्रकार रखे गए हैं: $A(+q), B(+q), C(-q), D(-q)$। बिंदु $P$ भुजा $AB$ का मध्य बिंदु है।बिंदु $P$ से आवेशों की दूरियाँ इस प्रकार हैं:$AP = L$$BP = L$$DP = \sqrt{(2L)^2 + L^2} = \sqrt{5L^2} = L\sqrt{5}$$CP = \sqrt{(2L)^2 + L^2} = \sqrt{5L^2} = L\sqrt{5}$बिंदु $P$ पर कुल विद्युत विभव $V$ अलग-अलग आवेशों के कारण विभव का योग है:$V = V_A + V_B + V_C + V_D$$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{AP} + \frac{q}{BP} + \frac{-q}{CP} + \frac{-q}{DP} \right)$$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{q}{L} + \frac{q}{L} - \frac{q}{L\sqrt{5}} - \frac{q}{L\sqrt{5}} \right)$$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2q}{L} - \frac{2q}{L\sqrt{5}} \right)$$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{2q}{L} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} \right)$

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