$n \in N$ के किस मान के लिए,$n!$ में $13$ अंतिम शून्य (trailing zeros) होंगे?

समीकरण $xyz = 90$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए :-

एक बॉक्स में $5$ नीली,$6$ पीली और $4$ लाल गेंदें हैं। $8$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें प्रत्येक रंग की कम से कम दो गेंदें हों:

$3$ लड़कियों और $4$ लड़कों के एक समूह में,दो लड़के $B_1$ और $B_2$ हैं। इन लड़कियों और लड़कों के एक कतार में खड़े होने के कुल कितने तरीके हैं ताकि सभी लड़कियाँ एक साथ हों,सभी लड़के एक साथ हों,लेकिन $B_1$ और $B_2$ एक-दूसरे के बगल में न हों?

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?