$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की एक संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?

$3$-$digit$ की ऐसी कितनी विषम संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $7$ का गुणज है?

$2, 3, 4, 5$ और $7$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $3$-अंकीय संख्याएँ,जिनमें अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है और जो $3$ से विभाज्य नहीं हैं,उनकी संख्या .......... है।

$20$ अलग-अलग संतरों को $3$ बच्चों में इस प्रकार बांटने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक संतरा मिले $............$.

$3n$ भिन्न वस्तुओं को $3$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है?

यदि अंकों $0, 1, 3, 5,$ और $7$ का उपयोग करके $5,000$ से बड़ी $4$-अंकीय संख्याएँ यादृच्छिक रूप से बनाई जाती हैं,तो अंकों की पुनरावृत्ति न होने पर $5$ से विभाज्य संख्या बनने की प्रायिकता क्या है?