N ની કઈ કિંમત માટે 270N એક પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) સૌ પ્રથમ,$270$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધો: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
કોઈપણ સંખ્યાને પૂર્ણ વર્ગ બના

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(NONE) સૌ પ્રથમ,$270$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધો: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
કોઈપણ સંખ્યાને પૂર્ણ વર્ગ બનાવવા માટે,દરેક અવિભાજ્ય અવયવનો ઘાતાંક બેકી સંખ્યા (even) હોવો જોઈએ.
તેથી,$N$ માં ઓછામાં ઓછા $2^1 	imes 3^1 	imes 5^1 = 30$ હોવા જોઈએ જેથી ઘાતાંક બેકી બને $(2^2 	imes 3^4 	imes 5^2)$.
જો $N = 30$ હોય,તો $270 	imes 30 = 8100 = 90^2$,જે $4$-અંકની સંખ્યા છે.
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા:
જો $N = 1$ હોય,તો $270 	imes 1 = 270$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 6$ હોય,તો $270 	imes 6 = 1620$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 4$ હોય,તો $270 	imes 4 = 1080$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 9$ હોય,તો $270 	imes 9 = 2430$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
આમ,$N=30$ એ સૌથી નાની કિંમત છે જે તેને પૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે,જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી. તાર્કિક રીતે $N$ એ $30 	imes k^2$ ના સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.

$N$ ની કઈ કિંમત માટે $270N$ એક પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા બનશે,જ્યાં $270N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે?

Similar Questions

જો $(\sqrt{3})^{5} \times 9^{2} = 3^{n} \times 3 \sqrt{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{9^{2} \times 18^{4}}{3^{16}}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(2.3)^{3}-0.027}{(2.3)^{2}+0.69+0.09}$ ની કિંમત શોધો.

જો $ab + bc + ca = 0$ હોય,તો $\left(\frac{1}{a^2 - bc} + \frac{1}{b^2 - ca} + \frac{1}{c^2 - ab}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$4 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{6} + x + 2 \frac{1}{3} = 13 \frac{2}{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module