N के किस मान के लिए 270N एक पूर्ण वर्ग संख्या | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) सबसे पहले,$270$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
किसी संख्या को पूर्ण व

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(NONE) सबसे पहले,$270$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
किसी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम संख्या (even) होना चाहिए।
इसलिए,$N$ में कम से कम $2^1 	imes 3^1 	imes 5^1 = 30$ होना चाहिए ताकि घातांक सम हो जाएं $(2^2 	imes 3^4 	imes 5^2)$।
यदि $N = 30$ है,तो $270 	imes 30 = 8100 = 90^2$,जो एक $4$-अंकीय संख्या है।
दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर:
यदि $N = 1$ है,तो $270 	imes 1 = 270$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 6$ है,तो $270 	imes 6 = 1620$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 4$ है,तो $270 	imes 4 = 1080$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 9$ है,तो $270 	imes 9 = 2430$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
अतः,$N=30$ सबसे छोटा मान है जो इसे पूर्ण वर्ग बनाता है,जो विकल्पों में नहीं दिया गया है। तार्किक रूप से $N$ को $30 	imes k^2$ के रूप में होना चाहिए।

$N$ के किस मान के लिए $270N$ एक पूर्ण वर्ग संख्या होगी,जहाँ $270N$ एक $4$-अंकीय संख्या है?

Similar Questions

यदि $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ है,तो $\frac{3a + 2b}{3a - 2b}$ का मान क्या होगा?

यदि $x=(\sqrt{2}-1)^{-1/2}$ है,तो $\left(x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7 \frac{1}{2}-\left[2 \frac{1}{4} \div\left\{1 \frac{1}{4}-x\left(1 \frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\right\}\right]=3$. $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण में प्रश्नवाचक चिह्न $(?)$ के स्थान पर क्या आएगा?
$2 \frac{1}{8} - 1 \frac{1}{16} = ? + 1 \frac{1}{32} - 1 \frac{9}{64}$

यदि $x^{1/3} + y^{1/3} = z^{1/3}$ है,तो $(x + y - z)^3 + 27xyz$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module