નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ, કેન્દ્રગામી પ્રવેગના સૂત્રો આપી સમજાવો અને આ માટેના ઉદાહરણો આપો.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ, કેન્દ્રગામી પ્રવેગના સૂત્રો આપી સમજાવો અને આ માટેના ઉદાહરણો આપો.
$R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર નિયમિત ઝડપ $v$ થી ગતિ કરતાં $m$ દળના પદાર્થનો પ્રવેગ $\frac{v^{2}}{ R }$ છે જેને કેન્દ્રગામી અથવા ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ કહે છે અને તેની દિશા તે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફની હોય છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે.
ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર આટલો $\left(\frac{v^{2}}{ R }\right)$ પ્રવેગ પૂરૂ પાડતું બળ $f_{c}=\frac{m v^{2}}{ R }$ છે. જ્યાં $m$ પદાર્થનું દળ છે.
આ બળ વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે તેથી તેને કેન્દ્રગામી અથવા ત્રિજ્યાવર્તી બળ કહે છે. આવું બળ પૂરું પાડનાર પરિબળો જુદી જુદી સ્થિતિમાં જુદાં જુદાં હોય છે.
$(1)$ સૂર્યની આસપાસ ગ્રહોને ભ્રમણ કરવા જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ એ સૂર્ય વડે ગ્રહ પર લાગતું ગુરુત્વાર્ષણ બળ છે.
$(2)$ પરમાણુમાં ન્યુક્લિયસની આસપાસ ઈલેક્ટ્રોનને ભ્રમણ કરવા જરૂરી કેન્દ્રગામીબળ એ પ્રોટોન અને ઈલેક્ટ્રોન વચ્ચે લાગતું વિદ્યુતબળ છે.
$(3)$ સમક્ષિતિજ રસ્તા પર વર્તુળાકાર વળાંક લેતાં વાહનો માટે કેન્દ્રગામી બળ એ રસ્તા અને વાહનોના ટાયરો વચ્ચેનું ઘર્ષણબળ છે.
Similar Questions
$m$ દળની એક રેસિંગ કાર $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ (track) પર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{s}$ હોય તો કાર પર નીચે તરફ લાગતાં લિફ્ટ બળ $F_{L}$ નું ઋણ મૂલ્ય કેટલું હશે?
(બધાજ ટાયર દ્વારા લાગતું બળ સમાન ધારો)
$m$ દળની એક રેસિંગ કાર $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ (track) પર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{s}$ હોય તો કાર પર નીચે તરફ લાગતાં લિફ્ટ બળ $F_{L}$ નું ઋણ મૂલ્ય કેટલું હશે?
(બધાજ ટાયર દ્વારા લાગતું બળ સમાન ધારો)
- [JEE MAIN 2021]
એક ટેબલ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ $20\ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે તેની પોતાની ઉપર એક ફલાય વ્હીલ જોડેલું છે જેની સમક્ષિતિજ ધરી સાથે બેરિંગ જોડેલી છે તેની આસપાસ $40\ rad/s$ થી ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલનો પરિણામી કોણીય વેગ..... હશે.
એક ટેબલ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ $20\ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે તેની પોતાની ઉપર એક ફલાય વ્હીલ જોડેલું છે જેની સમક્ષિતિજ ધરી સાથે બેરિંગ જોડેલી છે તેની આસપાસ $40\ rad/s$ થી ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલનો પરિણામી કોણીય વેગ..... હશે.
રોલર કોસ્ટર એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યું છે, કે જયારે કાર તેની મહત્તમ ઊંચાઇએ જાય ત્યારે તેમાં બેઠેલી વ્યકિત વજનવિહીનતાનો અનુભવ કરે, રોલર કોસ્ટરની વક્રતાત્રિજયા $ 20\; m$ છે. સૌથી ઉપર ટોચ પર કારની ઝડપ ............. ની વચ્ચે હશે.
રોલર કોસ્ટર એવી રીતે બનાવવામાં આવ્યું છે, કે જયારે કાર તેની મહત્તમ ઊંચાઇએ જાય ત્યારે તેમાં બેઠેલી વ્યકિત વજનવિહીનતાનો અનુભવ કરે, રોલર કોસ્ટરની વક્રતાત્રિજયા $ 20\; m$ છે. સૌથી ઉપર ટોચ પર કારની ઝડપ ............. ની વચ્ચે હશે.
- [AIPMT 2008]
$r$ ત્રિજ્યાના અને $Q$ ઢાળવાળા વક્રાકાર લીસા માર્ગ પરથી પસાર થતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.
$r$ ત્રિજ્યાના અને $Q$ ઢાળવાળા વક્રાકાર લીસા માર્ગ પરથી પસાર થતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.
એક દોરીમાં $10 \,N$ થી વધારે બળ લાગતા,તે તૂટી જાય છે.તે દોરી પર $250 \,gm$ દળ ધરાવતો પદાર્થ બાંધીને $10\, cm$ ત્રિજયામાં ફેરવતા દોરી તૂટે નહિ,તે માટે મહત્તમ કોણીય ઝડપ .......... $rad/s$ રાખવી જોઈએ.
એક દોરીમાં $10 \,N$ થી વધારે બળ લાગતા,તે તૂટી જાય છે.તે દોરી પર $250 \,gm$ દળ ધરાવતો પદાર્થ બાંધીને $10\, cm$ ત્રિજયામાં ફેરવતા દોરી તૂટે નહિ,તે માટે મહત્તમ કોણીય ઝડપ .......... $rad/s$ રાખવી જોઈએ.