तीन इकाई सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के लिए जो $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{b}-\vec{c}|^{2}+|\vec{c}-\vec{a}|^{2}=9$ और $|2\vec{a}+k\vec{b}+k\vec{c}|=3$ को संतुष्ट करते हैं,$k$ का धनात्मक मान है:

यदि $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में एक सदिश,जिसका $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है

माना $x \in R$ और $\log_2 x > 0$ है। तो सदिश $A = (2, \log_2 x, s)$ और $B = (\log_2 x, s, \log_2 x)$ के बीच का कोण न्यूनकोण होगा यदि

दो सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k}$,और $\vec{c} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} = 2\vec{a}$ और $\vec{a}$,$\vec{c}$ के लंबवत है। तो $(\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3})$ का एक संभावित मान है:

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष बनाते हैं।