रैखिक समीकरणों के निकाय के लिए:
$x - 2y = 1, x - y + kz = -2, ky + 4z = 6, k \in R$
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ यदि $k \neq 2, k \neq -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(B)$ यदि $k = -2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(C)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का अद्वितीय हल है।
$(D)$ यदि $k = 2$ है तो निकाय का कोई हल नहीं है।
$(E)$ यदि $k \neq -2$ है तो निकाय के अनंत हल हैं।
निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

  • A
    केवल $(C)$ और $(D)$
  • B
    केवल $(B)$ और $(E)$
  • C
    केवल $(A)$ और $(E)$
  • D
    केवल $(A)$ और $(D)$

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यदि ${x^a}{y^b} = {e^m}$,${x^c}{y^d} = {e^n}$,${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \\ n & d \end{array}} \right|$,${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \\ c & n \end{array}} \right|$,और ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \\ c & d \end{array}} \right|$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

Difficult
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यदि रैखिक समीकरण निकाय $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,और $3x - y - kz = 3$ का एक अशून्य हल $(x, y, z) \neq 0$ है,तो $(x, y)$ उस सरल रेखा पर स्थित है जिसका समीकरण है

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $AX = B$,तो $x_1 + x_2 + x_3$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों का निकाय $2x + 6y = -11$,$6x + 20y - 6z = -3$ और $6y - 18z = -1$ है

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