विज्ञान मेले के लिए,एक छात्र ने $10 \,cm$ त्रिज्या और $40 \,cm$ ऊँचाई वाले बेलन के आकार का एक मॉडल तैयार किया,जिसके दोनों सिरे $26 \,cm$ तिर्यक ऊँचाई वाले शंकुओं से बंद हैं। इसमें कितने लीटर पानी आ सकता है?

......... आयतन की एक इकाई है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें:
शंकु के छिन्नक (frustum) का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $\pi l(r_{1}+r_{2})$ है,जहाँ $l = \sqrt{h^{2}+(r_{1}+r_{2})^{2}}$,$r_{1}$ और $r_{2}$ छिन्नक के दो सिरों की त्रिज्याएँ हैं और $h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई है।

$10 \, cm$ ऊँचाई वाले दो धात्विक बेलनों की त्रिज्याएँ $3.5 \, cm$ और $7 \, cm$ हैं। इन बेलनों को पिघलाकर $50 \, cm$ ऊँचाई वाला एक नया बेलन बनाया जाता है। इस नए बेलन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$36 \, cm$,$25 \, cm$ और $16.5 \, cm$ के बाहरी आयामों वाले एक खुले बक्से को बनाने के लिए कितने घन सेंटीमीटर लोहे की आवश्यकता होगी,यदि लोहे की मोटाई $1.5 \, cm$ है? यदि $1 \, cm^3$ लोहे का वजन $7.5 \, g$ है,तो बक्से का वजन ज्ञात कीजिए।

एक शंकु के छिन्नक (frustum) की त्रिज्याएँ $10 \, cm$ और $7 \, cm$ हैं। यदि इसकी ऊँचाई $4 \, cm$ है,तो इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $\dots \dots \dots \pi \, cm^2$ है।