f: R-{1} rightarrow R-{2} માટે,f(x)=frac{2x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{2x_1}{x_1-1} = \frac{2x_2}{x_2-1}$$x_1(x_2-1) = x_2(x_1-1)$$x_1x_2 - x_1 = x_1x_2 - x_2$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે

Vedclass · Answer

(D) એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{2x_1}{x_1-1} = \frac{2x_2}{x_2-1}$$x_1(x_2-1) = x_2(x_1-1)$$x_1x_2 - x_1 = x_1x_2 - x_2$$-x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$.આમ,$f$ એક-એક છે.વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે: ધારો કે $y = \frac{2x}{x-1}$.$y(x-1) = 2x \Rightarrow yx - y = 2x \Rightarrow x(y-2) = y \Rightarrow x = \frac{y}{y-2}$.કારણ કે $y \in R-\{2\}$,$x$ હંમેશા વ્યાખ્યાયિત છે અને $x 
eq 1$. તેથી,સહ-પ્રદેશના દરેક $y$ માટે,પ્રદેશમાં એક $x$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.તેથી,$f$ વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે.

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ માટે,$f(x)=\frac{2x}{x-1}$ દ્વારા આપેલ વિધેય માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=5x^4+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય અને $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા $2520$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module