અતિવલય H : x^{2} - y^{2} = 1 અને ઉપવલય E : fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $H: x^{2} - y^{2} = 1$ માટે,$e_{H} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.આપેલ છે કે $e_{E} = \frac{1}{e_{H}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$e_{E}^{2} = 1 - \f

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $H: x^{2} - y^{2} = 1$ માટે,$e_{H} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.આપેલ છે કે $e_{E} = \frac{1}{e_{H}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$e_{E}^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ હોવાથી,$\frac{1}{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ $\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow a^{2} = 2b^{2}$.રેખા $y = mx + K$ એ $H: x^{2} - y^{2} = 1$ નો સ્પર્શક છે જો $K^{2} = a_{H}^{2}m^{2} - b_{H}^{2} = 1(\frac{5}{2}) - 1 = \frac{3}{2}$.રેખા $y = mx + K$ એ $E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ નો સ્પર્શક છે જો $K^{2} = a^{2}m^{2} + b^{2}$.$K^{2} = \frac{3}{2} = a^{2}(\frac{5}{2}) + b^{2}$ ને સરખાવતા.$a^{2} = 2b^{2}$ મૂકતા,$\frac{3}{2} = (2b^{2})(\frac{5}{2}) + b^{2} = 5b^{2} + b^{2} = 6b^{2}$.આમ,$b^{2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ અને $a^{2} = 2(\frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$.તેથી,$4(a^{2} + b^{2}) = 4(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$.

Similar Questions

વક્રો $ax^2 + by^2 = 1$ અને $a'x^2 + b'y^2 = 1$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત છે

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $xy = c^2$ ના કેન્દ્રમાંથી ચલ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિઓ,અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ની નાભિઓને સમાન હોય,તો $b^2 = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module