$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{a^2}{x^2} + ax + 1} - \sqrt {{a^2}{x^2} + 1})$ का मान क्या है?

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+cx}{1-cx}\right)^{1/x}=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2cx}{1-2cx}\right)^{1/x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow a}(\lfloor x-5 \rfloor - \lfloor 2x+2 \rfloor) = 0$ है,जहाँ $\lfloor \alpha \rfloor$ $\alpha$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,किसके बराबर है?

यदि $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है,तो $\lim_{n \to \infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-2 x^{2}}{x^{2}-5 x+6}\right]$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $