વિધેય $f(x)=x^3-6x^2+12x-3$ માટે,બિંદુ $x=2$ એ

એક ખુલ્લી ધાતુની ટાંકી બનાવવાની છે,જેનો પાયો ચોરસ અને બાજુઓ ઊભી છે,તેનું ઘનફળ $500 \,m^3$ છે. તો તેના નિર્માણમાં વપરાતી ધાતુની શીટનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય તે માટે ટાંકીના પરિમાણો શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

જો તમામ ધન $x$ માટે $ax + \frac{b}{x} \ge c$ હોય,જ્યાં $a, b > 0$,તો:

એક ત્રિકોણીય બગીચો કે જેની બે બાજુએ તારની વાડ છે અને ત્રીજી બાજુએ સીધો નદી કિનારો છે. જે બે બાજુઓ તારવાળી છે તેમની લંબાઈ સમાન $x$ છે. તો બગીચા વડે ઘેરાતું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$[0, 2\pi]$ પર $x+\sin 2x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.