निम्नलिखित छायांकित क्षेत्र के लिए,रैखिक बाधाएं क्या हैं?

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या ($L$.$P$.$P$.) के लिए,$z = 4x_1 + 2x_2$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए प्रतिबंध $3x_1 + 2x_2 \geq 9$,$x_1 - x_2 \leq 3$,$x_1 \geq 0$,$x_2 \geq 0$ हैं। इस समस्या का:

$Z = x + y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जो $x + y \leq 1$,$2x + 2y \geq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,का:

एक बीमार व्यक्ति के आहार में कम से कम $4000$ इकाई विटामिन,$50$ इकाई प्रोटीन और $1400$ कैलोरी होनी चाहिए। दो खाद्य पदार्थ $A$ और $B$ क्रमशः ₹ $4$ और ₹ $3$ प्रति इकाई की लागत पर उपलब्ध हैं। यदि $A$ की एक इकाई में $200$ इकाई विटामिन,$1$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,जबकि खाद्य $B$ की एक इकाई में $100$ इकाई विटामिन,$2$ इकाई प्रोटीन और $40$ कैलोरी होती है,तो समस्या को इस प्रकार तैयार करें कि आहार सबसे सस्ता हो।

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ को अधिकतम करने के लिए,बाधाओं $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन इष्टतम समाधान क्या है?

एक थोक व्यापारी $Rs \ 24000$ के साथ अनाज का व्यवसाय शुरू करना चाहता है। गेहूं की कीमत $Rs \ 400$ प्रति क्विंटल और चावल की कीमत $Rs \ 600$ प्रति क्विंटल है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज भंडारण करने की क्षमता है। वह गेहूं पर $Rs \ 25$ प्रति क्विंटल और चावल पर $Rs \ 40$ प्रति क्विंटल का लाभ कमाता है। यदि वह $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं का भंडारण करता है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन (objective function) क्या है?