निम्नलिखित आवृत्ति वितरण के लिए प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$X$	$5$	$6$	$7$	$8$	$10$
आवृत्ति	$3$	$7$	$4$	$2$	$4$

$x_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ और $y_i (i=1, 2, \ldots, 10)$ के मानक विचलन क्रमशः $a$ और $b$ हैं। $\bar{x}$ और $\bar{y}$ इन दो प्रेक्षणों के समूहों के माध्य हैं। यदि $z_i = (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ और $\sum_{i=1}^{10} z_i = c$ है,तो प्रेक्षणों $(x_i - y_i)$ के लिए $i=1, 2, \ldots, 10$ का मानक विचलन क्या है?

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

एक कक्षा के $50$ छात्रों द्वारा तीन विषयों,गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में प्राप्त अंकों का माध्य और मानक विचलन नीचे दिया गया है:

विषय	गणित,भौतिकी,रसायन विज्ञान
माध्य	$42, 32, 40.9$
मानक विचलन	$12, 15, 20$

तीनों विषयों में से किसमें अंकों में सबसे अधिक परिवर्तनशीलता (variability) है और किसमें सबसे कम?

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

वर्ग अंतराल	आवृत्ति
$0 - 6$	$10$
$6 - 12$	$8$
$12 - 18$	$6$
$18 - 24$	$4$
$24 - 30$	$2$