સમીકરણ 3x^2 + px + 3 = 0, p 0 માટે,જો એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે.બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \alpha^2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1$ થાય.આનો અર્થ એ થાય કે $\alpha^3 = 1$,તેથી $\alpha = 1, \omega, 	ext{ અથવા } \omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.જો $\alpha = 1$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = 1 + 1 = 2 = -\frac{p}{3}$ થાય,જે $p = -6$ આપે છે. આ શરત $p > 0$ નો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $\alpha = \omega$ અથવા $\alpha = \omega^2$ હોય,તો બીજનો સરવાળો $\alpha + \alpha^2 = \omega + \omega^2 = -1$ થાય.બીજના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha + \alpha^2 = -\frac{p}{3}$,આપણને $-1 = -\frac{p}{3}$ મળે છે.તેથી,$p = 3$ થાય.

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$k$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો ${x^2} + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા કેવા હોય?

સમીકરણ $ix^2 - 4x - 4i = 0$ ના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $9x^{2}-18|x|+5=0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module