वृत्त $x^2+y^2-9=0$ के लिए,उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(1,2)$ है।

यदि एक निश्चित बिंदु $M(a, b)$ से खींची गई रेखा वृत्त $x^2+y^2=k^2$ को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $MC \times MD$ का मान क्या होगा?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $c=$

यदि वृत्तों के युग्म $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-4y+\alpha=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है,तो $\alpha$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A):$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $4$ है।
कारण $(R):$ केंद्रों $C_1, C_2$ और त्रिज्याओं $r_1, r_2$ वाले वृत्तों के लिए,यदि $|C_1C_2| > r_1 + r_2$ है,तो वृत्तों में $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होती हैं।

वृत्त $x^2+y^2=64$,धनात्मक $x$-अक्ष और रेखा $y=\sqrt{3}x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है