x और a के वास्तविक मानों के लिए,यदि व्यंजक fr | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$,जहाँ $y \in \mathbb{R}$ है।यदि $y$ सभी वास्तविक मान लेता है,तो समीकरण $2 y x^2 - (3 y + 1) x + (y - a) = 0$ के

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$-1 < a < -\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$,जहाँ $y \in \mathbb{R}$ है।यदि $y$ सभी वास्तविक मान लेता है,तो समीकरण $2 y x^2 - (3 y + 1) x + (y - a) = 0$ के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए $x$ के वास्तविक मूल होने चाहिए।$y 
eq 0$ के लिए,विविक्तकर $D \geq 0$:$D = (3 y + 1)^2 - 4(2 y)(y - a) \geq 0$$y^2 + (8 a + 6) y + 1 \geq 0$इस द्विघात समीकरण के सभी $y \in \mathbb{R}$ के लिए अऋणात्मक होने के लिए,इसका विविक्तकर $0$ से कम या बराबर होना चाहिए।$(8 a + 6)^2 - 4 \leq 0$$(2 a + 1)(a + 1) \leq 0$अतः,$-1 \leq a \leq -\frac{1}{2}$।हालाँकि,यदि $y=0$ है,तो $x=-a$। हर शून्य नहीं होना चाहिए,इसलिए $a 
eq -1/2$ और $a 
eq -1$।इसलिए,$-1 < a < -\frac{1}{2}$।

$x$ और $a$ के वास्तविक मानों के लिए,यदि व्यंजक $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो

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