ધન પૂર્ણાંક n માટે,f(n) = n + sum_{r=1}^n fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$.સામાન્ય પદને $\frac{(16r + 9n) - (4rn + 3n^2)}{4rn + 3n^2} = \frac{16

Vedclass · Accepted Answer

$4 - \frac{3}{4} \log_e \left(\frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$.સામાન્ય પદને $\frac{(16r + 9n) - (4rn + 3n^2)}{4rn + 3n^2} = \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \left( \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - 1 \right) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2} - n = \sum_{r=1}^n \frac{16r + 9n}{4rn + 3n^2}$.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\sum_{r=1}^n \frac{16(r/n) + 9}{4(r/n) + 3} \cdot \frac{1}{n}$ મળે છે.જ્યારે $n \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે,આ નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{16x + 9}{4x + 3} dx$ માં ફેરવાય છે.સંકલ્યને $\frac{4(4x + 3) - 3}{4x + 3} = 4 - \frac{3}{4x + 3}$ તરીકે લખી શકાય.સંકલન કરતા,આપણને $[4x - \frac{3}{4} \ln|4x + 3|]_0^1$ મળે છે.સીમાઓ પર મૂલ્ય શોધતા: $(4 - \frac{3}{4} \ln 7) - (0 - \frac{3}{4} \ln 3) = 4 - \frac{3}{4} \ln \left(\frac{7}{3}\right)$.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} f(n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2} e^{x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module