बिंदु $(-1,-5,-10)$ की रेखा $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x + y + z = 1$ और $2x + 3y + z - 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $y$-अक्ष के समानांतर समतल किस बिंदु से भी गुजरता है?

मान लीजिए $\theta$ समतलों $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ और $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ के बीच का कोण है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $P_2$ से बिंदु $(4,-2,5)$ पर मिलती है और $P_2$ के अभिलंब के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि $\alpha$,$L$ और $P_2$ के बीच का कोण है,तो $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ का मान $...........$ है।

यदि $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ और $C(-1,1,2)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं,तो इसके फलक $OAB$ और किनारे $BC$ के बीच का न्यून कोण है

बिंदु $(3, 0, 1)$ से गुजरने वाली और समतलों $x+2y=0$ तथा $3y-z=0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है,तो $d =$