हाइड्रोजन परमाणु के लिए,चित्र में दिखाए गए सं | vedclass

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Question

(A) उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र है: $\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right]$।हाइड्रोजन परम

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$27$

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(A) उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य के लिए रिडबर्ग सूत्र है: $\frac{1}{\lambda} = RZ^2 \left[ \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight]$।हाइड्रोजन परमाणु के लिए,$Z = 1$ है।संक्रमण $1$,$n = 3$ से $n = 1$ तक है। अतः,$\frac{1}{\lambda_1} = R(1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} ight] = R \left[ 1 - \frac{1}{9} ight] = \frac{8R}{9}$।संक्रमण $2$,$n = 2$ से $n = 1$ तक है। अतः,$\frac{1}{\lambda_2} = R(1)^2 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ight] = R \left[ 1 - \frac{1}{4} ight] = \frac{3R}{4}$।अब,अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{\lambda_1}{1} 	imes \frac{1}{\lambda_2} = \left( \frac{9}{8R} ight) 	imes \left( \frac{3R}{4} ight) = \frac{27}{32}$।दिया गया है कि $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{x}{32}$,इसलिए $\frac{x}{32} = \frac{27}{32}$।अतः,$x = 27$ है।

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