વિધેયો f અને g માટે,જ્યાં f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$f+g$ એક-એક નથી અને $fg$ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $f+g$ એક-એક નથી.ધારો કે $k(x) = (fg)(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$2x \in [0, \pi]$ થાય.આ અંતરાલમાં,સાઈન વિધેય એકવિધ નથી (તે વધે છે અને પછી ઘટે છે),તેથી $fg$ એક-એક નથી.આમ,$f+g$ અને $fg$ બંને એક-એક નથી.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ હોય,તો $A$ થી $A$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module