દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,${2^n} < n!$ ક્યારે થાય?

બધા $n \ge 1$ માટે,સાબિત કરો કે: $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{n(n+1)} = \frac{n}{n+1}$

આપેલ ${U_{n + 1}} = 3{U_n} - 2{U_{n - 1}}$ અને ${U_0} = 2$,${U_1} = 3$ હોય,તો તમામ $n \in N$ માટે ${U_n}$ ની કિંમત શોધો.

ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે ઘાતાંકનો નિયમ $(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$ સાબિત કરો.

બધા $n \in N$ માટે ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$2^{3n}-1$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન દર્શાવે છે કે $n^2 + n$ એકી સંખ્યા છે. તે જોવામાં આવે છે કે $P(n) \Rightarrow P(n + 1)$. $P(n)$ એ તમામ માટે સાચું છે: