प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए,निम्नलिखित | vedclass

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Question

(B) सही असमिका निर्धारित करने के लिए,हम पहली कुछ प्राकृतिक संख्याओं $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$ के लिए परीक्षण करते हैं।$n = 1$ के लिए: $1 < 2^1$ अर्था

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$n < 2^n$

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(B) सही असमिका निर्धारित करने के लिए,हम पहली कुछ प्राकृतिक संख्याओं $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$ के लिए परीक्षण करते हैं।$n = 1$ के लिए: $1 $n = 2$ के लिए: $2 $n = 3$ के लिए: $3 चूंकि $2^n$ घातांकीय रूप से बढ़ता है जबकि $n$ रैखिक रूप से बढ़ता है,इसलिए सभी प्राकृतिक संख्याओं $n \ge 1$ के लिए $2^n$ हमेशा $n$ से बड़ा होगा।अतः,असमिका $n < 2^n$ प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए सत्य है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सी असमिका सत्य है?

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प्रत्येक $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1+2+3+\ldots+n < \frac{1}{8}(2n+1)^{2}$

मान लीजिए $P(n) : 3^n < n!$ जहाँ $n \in N$,$n \geq \lambda$ के लिए सत्य है। $\lambda$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$7^{n}-2^{n}$,$5$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए,$x^{2n}-y^{2n}$,$x+y$ से विभाज्य है।

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