प्रत्येक t in R के लिए,मान लीजिए [t],t से छोट | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $[t] = t - \{t\}$,जहाँ $\{t\}$ का $t$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,व्यंजक $\lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} [\frac{r}{x}] = \lim_{x 	o 0^+} x \sum_{r=1}^{15} (\frac{r}{x} - \{\frac{r}{x}\})$.$= \lim_{x 	o 0^+} (\sum_{r=1}^{15} r - x \sum_{r=1}^{15} \{\frac{r}{x}\})$.चूंकि $0 \le \{\frac{r}{x}\} जैसे $x 	o 0^+$,स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) के अनुसार,$x \{\frac{r}{x}\} 	o 0$.इसलिए,सीमा $\sum_{r=1}^{15} r = \frac{15 	imes 16}{2} = 120$ है।

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a}$,जहाँ $a+b+c \neq 0$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(b-c) x^2+(c-a) x+(a-b)}{(a-b) x^2+(b-c) x+(c-a)}=\frac{1}{2}$,तो $a+2 c=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{(x + 1)(3x + 4)}{x^2(x - 8)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x+4 \cos ^2 x}{\sqrt{x^2-5 \sin ^2 x}} = $

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