$\theta$ ની કોઈપણ કિંમત માટે,જો સીધી રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ એ $P(\theta)$ પર છેદે છે,તો $P(\theta)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $\Gamma$ એ $AB$ વ્યાસ અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $l$ એ $B$ આગળ $\Gamma$ નો સ્પર્શક છે. $\Gamma$ પરના $A$ થી ભિન્ન દરેક બિંદુ $M$ માટે,$M$ આગળનો સ્પર્શક $t$ ધ્યાનમાં લો અને તે $l$ ને $P$ માં છેદે છે તેમ ધારો. $P$ માંથી પસાર થતી અને $AB$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $OM$ ને $Q$ માં છેદે છે. જેમ $M$ એ $\Gamma$ પર બદલાય છે તેમ $Q$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = K^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે કાપે છે,તો તેના કેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો કોઈ બિંદુના ઉગમબિંદુ અને રેખા $x = 2$ થી અંતરનો સરવાળો $4$ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું થાય?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો (જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ છે).

$t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ભિન્ન બિંદુઓ $(1, t)$,$(t, 1)$,અને $(t, t)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?