કોઈપણ બે શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$(a \vec{b} + b \vec{a}) \cdot (a \vec{b} - b \vec{a})$ ની કિંમત શું થાય?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

જો સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\frac{\text{સદિશ } \vec{a} \text{ નો સદિશ } \vec{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\text{સદિશ } \vec{b} \text{ નો સદિશ } \vec{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ થાય. તો $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો:

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

જો $\theta$ એ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય કે જેથી $|\vec{a}|=7$,$|\vec{b}|=1$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 = k^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ થાય,તો $k$ અને $\theta$ ની કિંમતો શોધો.